Solucionar 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 60 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 entre x+4 para obtener 2x^{2}-2x+15. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -2 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}-2x+15=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Resolver para x

$$x=-4$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 60 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 entre x+4 para obtener 2x^{2}-2x+15. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -2 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-4$$