Solucionar 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Resolver para x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 300 por b y -7500 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Suma 90000 y 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} dónde ± es más. Suma -300 y 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divide -300+100\sqrt{15} por 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} dónde ± es menos. Resta 100\sqrt{15} de -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divide -300-100\sqrt{15} por 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Suma 7500 a los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Al restar -7500 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Resta -7500 de 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Divide 300 por 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Divide 7500 por 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Divida 150, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 75. A continuación, agregue el cuadrado de 75 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Suma 3750 y 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Factor x^{2}+150x+5625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Simplifica.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Resta 75 en los dos lados de la ecuación.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$