Solucionar 2x^2-5x-88

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-88. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -176.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-16 b=11$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-5x-88 como \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±27}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 por 4.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±27}{4} dónde ± es menos. Resta 27 de 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-22}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y -\frac{11}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Suma \frac{11}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$