Solucionar 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Factorizar

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -35.

$$a=-36 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-35x-18 como \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Suma 1225 y 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

El opuesto de -35 es 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±37}{4} dónde ± es más. Suma 35 y 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Divide 72 por 4.

$$x=18$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±37}{4} dónde ± es menos. Resta 37 de 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 18 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$