Solucionar 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} cuando ± es más. Suma 1 y i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} cuando ± es menos. Resta i\sqrt{47} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x^{2}-x=-6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Suma -3 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$