Solucionar 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 2x^{2} y 6x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, 7 por b y 60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Suma 49 y -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} dónde ± es más. Suma -7 y i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{1871} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 2x^{2} y 6x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Resta 60 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-60}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Divida \frac{7}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Suma -\frac{15}{2} y \frac{49}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Resta \frac{7}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$