Solucionar 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x+\frac{1}{2} y x+1 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x+\frac{1}{2} y x+1 son negativos.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-1.

$$x<-1$$

Considere el caso cuando x+\frac{1}{2} y x+1 son positivos.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$