Solucionar 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Piense en x^{2}+7x-8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+7x-8 como \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 8 en el segundo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Suma 196 y 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-14±18}{4} cuando ± es más. Suma -14 y 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-14±18}{4} cuando ± es menos. Resta 18 de -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 por 4.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$