Solucionar 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+11x-30 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Suma 121 y 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{4} dónde ± es más. Suma -11 y 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{4} dónde ± es menos. Resta 19 de -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{15}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Suma \frac{15}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$