Solucionar 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y \frac{1}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Suma 1 y -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Divide -\frac{1}{2} por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{1}{4} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$