Solucionar 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -17 por b y 260 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Suma 289 y -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} dónde ± es más. Suma 17 y 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} dónde ± es menos. Resta 3i\sqrt{199} de 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Resta 260 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Divide -260 por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Divida -\frac{17}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Suma -130 y \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Suma \frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$