Solucionar 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Calcular

$$2$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \tan(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 1 para obtener 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Como \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} y \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \sin(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Como \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} y \frac{3}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Suma 8 y 3 para obtener 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de \frac{11}{4} para obtener 2.

$$2$$