Solucionar 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} a la potencia de 2 y obtiene x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Combina 4x y -4x para obtener 0.

$$20-x^{2}=4$$

Resta 20 en los dos lados.

$$-x^{2}=4-20$$

Resta 20 de 4 para obtener -16.

$$-x^{2}=-16$$

Divide los dos lados por -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

La fracción \frac{-16}{-1} se puede simplificar a 16 quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-4$$

Sustituya 4 por x en la ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$6=6$$

Sustituya -4 por x en la ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Simplifica. El valor x=-4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

La ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2 tiene una solución única.

$$x=4$$