Solucionar 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Resta -6 en los dos lados de la ecuación.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9x} a la potencia de 2 y obtiene 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 9 para obtener 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Resta \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} en los dos lados.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Resta 12\left(10-2\sqrt{x}\right) en los dos lados.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Para calcular el opuesto de 100-40\sqrt{x}+4x, calcule el opuesto de cada término.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Combina 36x y -4x para obtener 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -12 por 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Resta 120 de -100 para obtener -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Combina 40\sqrt{x} y 24\sqrt{x} para obtener 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Agrega 220 a ambos lados.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Suma 36 y 220 para obtener 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Resta 32x en los dos lados de la ecuación.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Expande \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calcula 64 a la potencia de 2 y obtiene 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Resta 1024x^{2} en los dos lados.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Agrega 16384x a ambos lados.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Combina 4096x y 16384x para obtener 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Resta 65536 en los dos lados.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1024 por a, 20480 por b y -65536 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplica -4 por -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplica 4096 por -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Suma 419430400 y -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplica 2 por -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20480±12288}{-2048} dónde ± es más. Suma -20480 y 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Divide -8192 por -2048.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20480±12288}{-2048} dónde ± es menos. Resta 12288 de -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Divide -32768 por -2048.

$$x=16$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=16$$

Sustituya 4 por x en la ecuación 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$6=6$$

Sustituya 16 por x en la ecuación 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Simplifica. El valor x=16 no satisface la ecuación.

$$18=2$$

Sustituya 4 por x en la ecuación 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$6=6$$

La ecuación 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 tiene una solución única.

$$x=4$$