Solucionar 2sqrt{32}+4sqrt{128}-3sqrt{8}+6sqrt{16}+4sqrt{32}-2sqrt{512}

$$2 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 128 } - 3 \sqrt { 8 } + 6 \sqrt { 16 } + 4 \sqrt { 32 } - 2 \sqrt { 512 }$$

Calcular

$$18\sqrt{2}+24\approx 49,455844123$$

Pasos de la solución

Factorice 32=4^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{128}-3\sqrt{8}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$8\sqrt{2}+4\sqrt{128}-3\sqrt{8}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Factorice 128=8^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{8^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 8^{2}.

$$8\sqrt{2}+4\times 8\sqrt{2}-3\sqrt{8}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Multiplica 4 y 8 para obtener 32.

$$8\sqrt{2}+32\sqrt{2}-3\sqrt{8}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Combina 8\sqrt{2} y 32\sqrt{2} para obtener 40\sqrt{2}.

$$40\sqrt{2}-3\sqrt{8}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$40\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{2}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Multiplica -3 y 2 para obtener -6.

$$40\sqrt{2}-6\sqrt{2}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Combina 40\sqrt{2} y -6\sqrt{2} para obtener 34\sqrt{2}.

$$34\sqrt{2}+6\sqrt{16}+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$34\sqrt{2}+6\times 4+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Multiplica 6 y 4 para obtener 24.

$$34\sqrt{2}+24+4\sqrt{32}-2\sqrt{512}$$

Factorice 32=4^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$34\sqrt{2}+24+4\times 4\sqrt{2}-2\sqrt{512}$$

Multiplica 4 y 4 para obtener 16.

$$34\sqrt{2}+24+16\sqrt{2}-2\sqrt{512}$$

Combina 34\sqrt{2} y 16\sqrt{2} para obtener 50\sqrt{2}.

$$50\sqrt{2}+24-2\sqrt{512}$$

Factorice 512=16^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{16^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{16^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 16^{2}.

$$50\sqrt{2}+24-2\times 16\sqrt{2}$$

Multiplica -2 y 16 para obtener -32.

$$50\sqrt{2}+24-32\sqrt{2}$$

Combina 50\sqrt{2} y -32\sqrt{2} para obtener 18\sqrt{2}.

$$18\sqrt{2}+24$$