Solucionar 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Calcular

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Pasos de la solución

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{27}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Factorice 27=3^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{3\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 18 y 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combina 4\sqrt{3} y -2\sqrt{3} para obtener 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Factorice 148=2^{2}\times 37. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 37} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$