Solucionar 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-x=123$$

Resta 123 en los dos lados.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -123 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{985} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-x=123$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{123}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$