Solucionar 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 14 para obtener 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Divide 2+2\sqrt{11} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Divide 2-2\sqrt{11} por -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Resta 14 en los dos lados.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Resta 14 de 4 para obtener -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Suma 10 y 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 14 para obtener 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Divide 2+2\sqrt{11} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Divide 2-2\sqrt{11} por -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Resta 14 en los dos lados.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Resta 14 de 4 para obtener -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Suma 10 y 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$