Solucionar 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Resolver para a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Resta 15 en los dos lados.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Resta 15 de -18 para obtener -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 1 por b y -33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{265} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Suma 15 y 18 para obtener 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{33}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Factor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$