Solucionar 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} y -20x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x y -28x para obtener 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resta 8 de 16 para obtener 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suma 3 y 80 para obtener 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resta 83 en los dos lados.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Resta 83 de 8 para obtener -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Resta 32x^{2} en los dos lados.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combina -8x^{2} y -32x^{2} para obtener -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Resta 112x en los dos lados.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -40 por a, -112 por b y -75 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 160 por -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Suma 12544 y -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

El opuesto de -112 es 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 2 por -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} dónde ± es más. Suma 112 y 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Divide 112+4\sqrt{34} por -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{34} de 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Divide 112-4\sqrt{34} por -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} y -20x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x y -28x para obtener 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resta 8 de 16 para obtener 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suma 3 y 80 para obtener 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resta 32x^{2} en los dos lados.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combina -8x^{2} y -32x^{2} para obtener -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Resta 112x en los dos lados.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Resta 8 de 83 para obtener 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Divide los dos lados por -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Al dividir por -40, se deshace la multiplicación por -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Reduzca la fracción \frac{-112}{-40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Reduzca la fracción \frac{75}{-40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Divida \frac{14}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Suma -\frac{15}{8} y \frac{49}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Resta \frac{7}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$