Solucionar 2^x-(x-7)=(2^3)^y+1

$$2 ^ { x - ( x - 7 ) } = ( 2 ^ { 3 } ) ^ { y } + 1$$

Resolver para y

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$

Pasos con definición de un logaritmo

Para calcular el opuesto de x-7, calcule el opuesto de cada término.

$$2^{x-x+7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$2^{7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Calcula 2 a la potencia de 7 y obtiene 128.

$$128=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$128=8^{y}+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$8^{y}+1=128$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$8^{y}=127$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(8^{y})=\log(127)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$y\log(8)=\log(127)$$

Divide los dos lados por \log(8).

$$y=\frac{\log(127)}{\log(8)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{8}\left(127\right)$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$