Solucionar 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$2^{-2x}=8$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Divide los dos lados por -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$