Solucionar 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{4} por a, \frac{5}{2} por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma \frac{25}{4} y -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} dónde ± es más. Suma -\frac{5}{2} y \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divide \frac{-5+\sqrt{17}}{2} por -\frac{1}{2} al multiplicar \frac{-5+\sqrt{17}}{2} por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{17}}{2} de -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divide \frac{-5-\sqrt{17}}{2} por -\frac{1}{2} al multiplicar \frac{-5-\sqrt{17}}{2} por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplica los dos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Al dividir por -\frac{1}{4}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divide \frac{5}{2} por -\frac{1}{4} al multiplicar \frac{5}{2} por el recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divide 2 por -\frac{1}{4} al multiplicar 2 por el recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Suma -8 y 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$