Solucionar 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Resolver para y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combina -3y^{2} y -y^{2} para obtener -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Agrega 3y a ambos lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combina y y 3y para obtener 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 4 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 y 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} dónde ± es más. Suma -4 y 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divide -4+4\sqrt{3} por -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{3} de -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divide -4-4\sqrt{3} por -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combina -3y^{2} y -y^{2} para obtener -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Agrega 3y a ambos lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combina y y 3y para obtener 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$