Solucionar 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pasos de la solución

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x-1} a la potencia de 2 y obtiene 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Agrega 18x a ambos lados.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Combina 3x y 18x para obtener 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Resta 9 de -1 para obtener -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -9x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solución es el par que proporciona suma 21.

$$a=15 b=6$$

Vuelva a escribir -9x^{2}+21x-10 como \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Factoriza -3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Simplifica el término común 3x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-5=0 y -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Sustituya \frac{5}{3} por x en la ecuación 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Simplifica. El valor x=\frac{5}{3} satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya \frac{2}{3} por x en la ecuación 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Simplifica. El valor x=\frac{2}{3} no satisface la ecuación.

$$3=1$$

La ecuación \sqrt{3x-1}=3x-3 tiene una solución única.

$$x=\frac{5}{3}$$