Solucionar 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Resolver para x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x y 4x para obtener 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 196 en los dos lados.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resta 196 de 16 para obtener -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-60. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-60 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Factoriza x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x y 4x para obtener 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 196 en los dos lados.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resta 196 de 16 para obtener -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 12 por b y -180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Suma 144 y 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±48}{6} dónde ± es más. Suma -12 y 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 por 6.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±48}{6} dónde ± es menos. Resta 48 de -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Divide -60 por 6.

$$x=-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x y 4x para obtener 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resta 16 en los dos lados.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Resta 16 de 196 para obtener 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Divide 12 por 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Divide 180 por 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Suma 60 y 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-10$$