Solucionar 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0,368421053+14,724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0,368421053-14,724524928i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 19 por a, -14 por b y 4122 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Multiplica -4 por 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

Multiplica -76 por 4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

Suma 196 y -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

Toma la raíz cuadrada de -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Multiplica 2 por 19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} dónde ± es más. Suma 14 y 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

Divide 14+2i\sqrt{78269} por 38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{78269} de 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

Divide 14-2i\sqrt{78269} por 38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Resta 4122 en los dos lados de la ecuación.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

Al restar 4122 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

Divide los dos lados por 19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

Al dividir por 19, se deshace la multiplicación por 19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

Divida -\frac{14}{19}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{19}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{19} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{19}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Suma -\frac{4122}{19} y \frac{49}{361}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Suma \frac{7}{19} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$