Solucionar 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula -3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Resta 18 de 12 para obtener -6.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Divide 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) entre -6 para obtener -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right).

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{3}\sqrt{3} por 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Anula 3 y 3.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Anula 3 y 3.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 19 por -2-\sqrt{6}.

$$-38-19\sqrt{6}$$