Solucionar 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x y -180x para obtener -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Resta 180x en los dos lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x y -180x para obtener -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 180 por a, -720 por b y 360 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Obtiene el cuadrado de -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplica -4 por 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplica -720 por 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Suma 518400 y -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Toma la raíz cuadrada de 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

El opuesto de -720 es 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplica 2 por 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} dónde ± es más. Suma 720 y 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Divide 720+360\sqrt{2} por 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} dónde ± es menos. Resta 360\sqrt{2} de 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Divide 720-360\sqrt{2} por 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x y -180x para obtener -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Resta 180x en los dos lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x y -180x para obtener -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Resta 360 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Divide los dos lados por 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Al dividir por 180, se deshace la multiplicación por 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Divide -720 por 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Divide -360 por 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 y 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$