Solucionar 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en los dos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+3x-180 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-12 b=15$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en los dos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-180. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-12 b=15$$

Vuelva a escribir x^{2}+3x-180 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Factoriza x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en los dos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 y 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±27}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±27}{2} dónde ± es menos. Resta 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 por 2.

$$x=-15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-15$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suma 180 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-15$$