Solucionar 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$18x^{2}+33x=180$$

Resta 180 en los dos lados de la ecuación.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Al restar 180 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 18 por a, 33 por b y -180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Obtiene el cuadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Suma 1089 y 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} dónde ± es más. Suma -33 y 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divide -33+3\sqrt{1561} por 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{1561} de -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divide -33-3\sqrt{1561} por 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Divide los dos lados por 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Al dividir por 18, se deshace la multiplicación por 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{33}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Divide 180 por 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Divida \frac{11}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Suma 10 y \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Resta \frac{11}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$