Solucionar 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Pasos de la solución

Resta 0 en los dos lados de la ecuación.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expande \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula 18 a la potencia de 2 y obtiene 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expande \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula 36 a la potencia de 2 y obtiene 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{1-x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1296 por 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Agrega 1296x^{2} a ambos lados.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combina 324x^{2} y 1296x^{2} para obtener 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Divide los dos lados por 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Reduzca la fracción \frac{1296}{1620} a su mínima expresión extrayendo y anulando 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Sustituya \frac{2\sqrt{5}}{5} por x en la ecuación 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{2\sqrt{5}}{5} satisface la ecuación.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya -\frac{2\sqrt{5}}{5} por x en la ecuación 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación 18x=36\sqrt{1-x^{2}} tiene una solución única.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$