Solucionar 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Factorizar

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 18t^{2}+at+bt-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-15 b=6$$

Vuelva a escribir 18t^{2}-9t-5 como \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Simplifica 3t en 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Simplifica el término común 6t-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Suma 81 y 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{9±21}{36} dónde ± es más. Suma 9 y 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{9±21}{36} dónde ± es menos. Resta 21 de 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{6} por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de t. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multiplica \frac{6t-5}{6} por \frac{3t+1}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multiplica 6 por 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Cancela el máximo común divisor 18 en 18 y 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Calcular

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$