Solucionar 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

Resolver para p

$$p=-38$$

$$p=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 18 y 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Calcula -\frac{p}{2} a la potencia de 2 y obtiene \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Combina 18p y -9p para obtener 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Para elevar \frac{p}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 9p+81 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Como \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} y \frac{p^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Haga las multiplicaciones en \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

Divida cada una de las condiciones de 36p+324+p^{2} por 4 para obtener 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

Resta 100 de 81 para obtener -19.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{4} por a, 9 por b y -19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplica -1 por -19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Suma 81 y 19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} dónde ± es más. Suma -9 y 10.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1 por \frac{1}{2} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$p=2$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} dónde ± es menos. Resta 10 de -9.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

Divide -19 por \frac{1}{2} al multiplicar -19 por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$p=-38$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=2 p=-38$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 18 y 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Calcula -\frac{p}{2} a la potencia de 2 y obtiene \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Combina 18p y -9p para obtener 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Para elevar \frac{p}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 9p+81 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Como \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} y \frac{p^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Haga las multiplicaciones en \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

Divida cada una de las condiciones de 36p+324+p^{2} por 4 para obtener 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

Resta 81 en los dos lados.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

Resta 81 de 100 para obtener 19.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

Multiplica los dos lados por 4.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Al dividir por \frac{1}{4}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{4}.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Divide 9 por \frac{1}{4} al multiplicar 9 por el recíproco de \frac{1}{4}.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Divide 19 por \frac{1}{4} al multiplicar 19 por el recíproco de \frac{1}{4}.

$$p^{2}+36p=76$$

Divida 36, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 18. A continuación, agregue el cuadrado de 18 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

Suma 76 y 324.

$$p^{2}+36p+324=400$$

Factor p^{2}+36p+324. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifica.

$$p+18=20 p+18=-20$$

Resta 18 en los dos lados de la ecuación.

$$p=2 p=-38$$