Solucionar 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Resta 18 de 32 para obtener 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{5} por a, 12 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica \frac{4}{5} por 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Suma 144 y \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dónde ± es más. Suma -12 y \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} por -\frac{2}{5} al multiplicar -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} por el recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dónde ± es menos. Resta \frac{2\sqrt{970}}{5} de -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divide -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} por -\frac{2}{5} al multiplicar -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} por el recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Resta 32 en los dos lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Resta 32 de 18 para obtener -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multiplica los dos lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Al dividir por -\frac{1}{5}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide 12 por -\frac{1}{5} al multiplicar 12 por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -14 por -\frac{1}{5} al multiplicar -14 por el recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Divida -60, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -30. A continuación, agregue el cuadrado de -30 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Suma 70 y 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Factor x^{2}-60x+900. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifica.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Suma 30 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$