Solucionar 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 10 a la potencia de 4 y obtiene 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 17804 y 10000 para obtener 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 4 y obtiene 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 128 y 10000 para obtener 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 2883 y 100 para obtener 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 402 y 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 201x+40401 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Como \frac{x^{2}}{2^{2}} y \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresa 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como una única fracción.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1280000 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Como \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} y \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combine los términos semejantes en 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divida cada una de las condiciones de 46595553200+288300x^{2}[phone]x por 4 para obtener 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Resta 178040000 en los dos lados.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Resta 178040000 de 11648888300 para obtener 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 72075 por a, 57948300 por b y 11470848300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Obtiene el cuadrado de 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplica -4 por 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplica -288300 por 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Suma 3358005472890000 y -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Toma la raíz cuadrada de 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multiplica 2 por 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} dónde ± es más. Suma -57948300 y 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divide -57948300+186000\sqrt{1473} por 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} dónde ± es menos. Resta 186000\sqrt{1473} de -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divide -57948300-186000\sqrt{1473} por 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 10 a la potencia de 4 y obtiene 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 17804 y 10000 para obtener 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 4 y obtiene 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 128 y 10000 para obtener 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplica 2883 y 100 para obtener 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 402 y 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 201x+40401 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Como \frac{x^{2}}{2^{2}} y \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresa 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como una única fracción.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1280000 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Como \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} y \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combine los términos semejantes en 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divida cada una de las condiciones de 46595553200+288300x^{2}[phone]x por 4 para obtener 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Resta 11648888300 en los dos lados.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Resta 11648888300 de 178040000 para obtener -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Divide los dos lados por 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Al dividir por 72075, se deshace la multiplicación por 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Divide 57948300 por 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Reduzca la fracción \frac{-11470848300}{72075} a su mínima expresión extrayendo y anulando 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Divida 804, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 402. A continuación, agregue el cuadrado de 402 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Suma -\frac{152944644}{961} y 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Factor x^{2}+804x+161604. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Simplifica.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Resta 402 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$