Solucionar 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Resta 17 de 2 para obtener -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Resta 2 de 17 para obtener 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 y 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-3$$