Solucionar 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -5t^{2}+at+bt-17. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 85.

$$1,85 5,17$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+85=86 5+17=22$$

La solución es el par que proporciona suma 22.

$$a=17 b=5$$

Vuelva a escribir -5t^{2}+22t-17 como \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Simplifica -t en -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Simplifica el término común 5t-17 con la propiedad distributiva.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5t-17=0 y -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 22 por b y -17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 484 y -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-22±12}{-10} dónde ± es más. Suma -22 y 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Divide -10 por -10.

$$t=1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-22±12}{-10} dónde ± es menos. Resta 12 de -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{-34}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 22 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divide 17 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{17}{5} y \frac{121}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Suma \frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$