Solucionar 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 16 y 16 para obtener 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 32 y 16 para obtener 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplica 16 y 5 para obtener 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Resta 80 de 48 para obtener -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Divide 8+8\sqrt{5} por 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Divide 8-8\sqrt{5} por 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 16 y 16 para obtener 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 32 y 16 para obtener 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplica 16 y 5 para obtener 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resta 48 en los dos lados.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Resta 48 de 80 para obtener 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 por 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Suma 16 y 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$