Solucionar 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x y -8x para obtener 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelva a escribir -x^{2}+8x-16 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Factoriza -x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x y -8x para obtener 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 8 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resta 8x en los dos lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x y -8x para obtener 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Agrega 16 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$8x-x^{2}=16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divide 8 por -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Divide 16 por -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 y 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=4$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=4$$