Solucionar 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -64 por b y 65 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Suma 4096 y -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

El opuesto de -64 es 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{64±8i}{32} dónde ± es más. Suma 64 y 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Divide 64+8i por 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{64±8i}{32} dónde ± es menos. Resta 8i de 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Divide 64-8i por 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Resta 65 en los dos lados de la ecuación.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Al restar 65 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Divide -64 por 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Suma -\frac{65}{16} y 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$