Solucionar 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 16x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Vuelva a escribir 16x^{2}-26x+3 como \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Simplifica 8x en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Suma 676 y -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

El opuesto de -26 es 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{26±22}{32} cuando ± es más. Suma 26 y 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{26±22}{32} cuando ± es menos. Resta 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{1}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{8x-1}{8}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Anula 16, el máximo común divisor de 16 y 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$