Solucionar 16x^2-12x+27=0

$$16 x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{3+3\sqrt{11}i}{8}\approx 0,375+1,243734296i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+3}{8}\approx 0,375-1,243734296i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$16x^{2}-12x+27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -12 por b y 27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 16\times 27}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 16\times 27}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-64\times 27}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1728}}{2\times 16}$$

Suma 144 y -1728.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de -1584.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 16}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{11}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{12±12\sqrt{11}i}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±12\sqrt{11}i}{32} dónde ± es más. Suma 12 y 12i\sqrt{11}.

$$x=\frac{12+12\sqrt{11}i}{32}$$

Divide 12+12i\sqrt{11} por 32.

$$x=\frac{3+3\sqrt{11}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±12\sqrt{11}i}{32} dónde ± es menos. Resta 12i\sqrt{11} de 12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}i+12}{32}$$

Divide 12-12i\sqrt{11} por 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3+3\sqrt{11}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{11}i+3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-12x+27=0$$

Resta 27 en los dos lados de la ecuación.

$$16x^{2}-12x+27-27=-27$$

Al restar 27 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$16x^{2}-12x=-27$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-12x}{16}=-\frac{27}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{16}\right)x=-\frac{27}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{27}{16}$$

Divida -\frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{16}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{27}{16}+\frac{9}{64}$$

Suma -\frac{27}{16} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{99}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{99}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{11}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{11}i}{8}$$

Suma \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3+3\sqrt{11}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{11}i+3}{8}$$