Solucionar 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 16x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=3 b=16$$

Vuelva a escribir 16x^{2}+19x+3 como \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Simplifica x en 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Simplifica el término común 16x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Suma 361 y -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±13}{32} dónde ± es más. Suma -19 y 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±13}{32} dónde ± es menos. Resta 13 de -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Divide -32 por 32.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{16} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{3}{16} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 16 en 16 y 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$