Solucionar 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 16x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=-8 b=18$$

Vuelva a escribir 16x^{2}+10x-9 como \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factoriza 8x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Suma 100 y 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±26}{32} dónde ± es más. Suma -10 y 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±26}{32} dónde ± es menos. Resta 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{9}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Suma \frac{9}{8} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{8x+9}{8}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Cancela el máximo común divisor 16 en 16 y 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$