Solucionar 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Resolver para a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 6a^{2} en los dos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} y -6a^{2} para obtener 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 10a^{2}+aa+ba+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solución es el par que proporciona suma 21.

$$a=6 b=15$$

Vuelva a escribir 10a^{2}+21a+9 como \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Simplifica 2a en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Simplifica el término común 5a+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5a+3=0 y 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 6a^{2} en los dos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} y -6a^{2} para obtener 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 10 por a, 21 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Suma 441 y -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Ahora resuelva la ecuación a=\frac{-21±9}{20} cuando ± es más. Suma -21 y 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación a=\frac{-21±9}{20} cuando ± es menos. Resta 9 de -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 6a^{2} en los dos lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combina 16a^{2} y -6a^{2} para obtener 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divida \frac{21}{10}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{21}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{21}{20} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{21}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Suma -\frac{9}{10} y \frac{441}{400}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Factoriza a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Resta \frac{21}{20} en los dos lados de la ecuación.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$