Solucionar 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-8x+16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0.

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x+16 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0.

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 y 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=4$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=4$$