Solucionar 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para calcular el opuesto de x^{2}-x, calcule el opuesto de cada término.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en los dos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Suma 16 y 5 para obtener 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=3 b=-7$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x+21 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para calcular el opuesto de x^{2}-x, calcule el opuesto de cada término.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en los dos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Suma 16 y 5 para obtener 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -4 por b y 21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±10}{-2} dónde ± es más. Suma 4 y 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 por -2.

$$x=-7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-7 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Para calcular el opuesto de x^{2}-x, calcule el opuesto de cada término.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Resta 5x en los dos lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Resta 16 de -5 para obtener -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Divide -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Divide -21 por -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Suma 21 y 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-7$$