Solucionar 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Divide los dos lados por \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$