Solucionar 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=8 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+6x+16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Simplifica -x en el primer grupo y -2 en el segundo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 y 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-2} cuando ± es más. Suma -6 y 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-2} cuando ± es menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 por -2.

$$x=8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y 8 por x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$